Artigo opinativo sobre o estado da arte da explicação matemática. Após uma introdução genérica ao assunto, o artigo divide-se em duas partes. A primeira parte é dedicada à explicação intra-matemática e a segunda é dedicada à explicação extra- matemática. Cada uma destas partes começa por apresentar um conjunto de problemas diversos sobre cada tipo de explicação e, seguidamente, analisam-se modelos relevantes da literatura. A respeito da explicação intra-matemática abordam-se os modelos das demonstrações deformáveis, das saliências matemáticas e da estrutura demonstrativa da indução matemática. A respeito da explicação extra-matemática abordam-se os modelos da modalidade, da abstracção e da dedução.

Palavras-chave: abstracção, demonstração, dedução, indução, modalidade.